-2x^2+x+1=0 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+x+1) \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) -2x^{2}+2x kifejezésből.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3}{-4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 elosztása a következővel: -4.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

1 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$