-2x^2+9x-3=0 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x - 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{4} \approx 4,137458609$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{4}\approx 0,362541391$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+9x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-4}$$

-9+\sqrt{57} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-4}). ± előjele negatív. \sqrt{57} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-4}$$

-9-\sqrt{57} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+9}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+9x-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$-2x^{2}+9x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+9x=-\left(-3\right)$$

-3 kivonása a következőből: 0.

$$-2x^{2}+9x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+9x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

9 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{81}{16}$$

-\frac{3}{2} és \frac{81}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{57}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{57}}{4}$$