-2x^2+6x+16=-4 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 4. Az eredmény 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=5 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+3x+10) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

-4 kivonása a következőből: 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±14}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 elosztása a következővel: -4.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±14}{-4}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 elosztása a következővel: -4.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 16.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Ha kivonjuk a(z) 16 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

16 kivonása a következőből: -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=5 x=-2$$