-2x^2+5x+5=0 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}). ± előjele negatív. \sqrt{65} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

\frac{5}{2} és \frac{25}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$