-2x^2+400x+25000=40000 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + 400 x + 25000 = 40000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=50$$

$$x=150$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+400x+25000=40000$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 40000.

$$-2x^{2}+400x+25000-40000=40000-40000$$

Ha kivonjuk a(z) 40000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+400x+25000-40000=0$$

40000 kivonása a következőből: 25000.

$$-2x^{2}+400x-15000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 400 értéket b-be és a(z) -15000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-2\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-2\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+8\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -15000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 160000 és -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-400±200}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±200}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -400 és 200.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

-200 elosztása a következővel: -4.

$$x=50$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±200}{-4}). ± előjele negatív. 200 kivonása a következőből: -400.

$$x=-\frac{600}{-4}$$

-600 elosztása a következővel: -4.

$$x=150$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=50 x=150$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+400x+25000=40000$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25000.

$$-2x^{2}+400x+25000-25000=40000-25000$$

Ha kivonjuk a(z) 25000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+400x=40000-25000$$

25000 kivonása a következőből: 40000.

$$-2x^{2}+400x=15000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+400x}{-2}=\frac{15000}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{400}{-2}x=\frac{15000}{-2}$$

400 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-200x=\frac{15000}{-2}$$

15000 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-200x=-7500$$

Elosztjuk a(z) -200 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -100. Ezután hozzáadjuk -100 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7500+\left(-100\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7500+10000$$

Összeadjuk a következőket: -7500 és 10000.

$$x^{2}-200x+10000=2500$$

Tényezőkre x^{2}-200x+10000. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-100\right)^{2}=2500$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-100=50 x-100=-50$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 100.

$$x=150 x=50$$