-2x^2+2x+60= megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+x+30. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=6 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+x+30) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±22}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 elosztása a következővel: -4.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±22}{-4}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 elosztása a következővel: -4.

$$x=6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x_{1} helyére, a(z) 6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Kiértékelés

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$