-2x^2+13x+7 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=14 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+13x+7) \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) -2x^{2}+14x kifejezésből.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±15}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±15}{-4}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 elosztása a következővel: -4.

$$x=7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: -2 és 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$