-2x^2+13x+24=0 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=16 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+13x+24) \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+8=0 és a 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±19}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

A törtet (\frac{6}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±19}{-4}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 elosztása a következővel: -4.

$$x=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 24.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Ha kivonjuk a(z) 24 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

13 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

-24 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{4}.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$