-2x+3x^3=20 megoldása

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -20 állandónak, és q osztója a(z) 3 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 3x^{3}-2x-20 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény 3x^{2}+6x+10. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (3x^{2}+6x+10=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -20 állandónak, és q osztója a(z) 3 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 3x^{3}-2x-20 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény 3x^{2}+6x+10. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2$$