-2m+4=m^2-3m+3 megoldása

$$- 2 m + 4 = m ^ { 2 } - 3 m + 3$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$m=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m^{2}.

$$-2m+4-m^{2}=-3m+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3m.

$$-2m+4-m^{2}+3m=3$$

Összevonjuk a következőket: -2m és 3m. Az eredmény m.

$$m+4-m^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$m+4-m^{2}-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$m+1-m^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-m^{2}+m+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4.

$$m=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{5}.

$$m=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$m=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{5} kivonása a következőből: -1.

$$m=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$m=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\frac{1-\sqrt{5}}{2} m=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m^{2}.

$$-2m+4-m^{2}=-3m+3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3m.

$$-2m+4-m^{2}+3m=3$$

Összevonjuk a következőket: -2m és 3m. Az eredmény m.

$$m+4-m^{2}=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$m-m^{2}=3-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -1.

$$m-m^{2}=-1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-m^{2}+m=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-m^{2}+m}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{1}{-1}m=-\frac{1}{-1}$$

1 elosztása a következővel: -1.

$$m^{2}-m=-\frac{1}{-1}$$

-1 elosztása a következővel: -1.

$$m^{2}-m=1$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Tényezőkre m^{2}-m+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$m=\frac{\sqrt{5}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$