-2a^2-2a-3=-4a^2 megoldása

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4a^{2}.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -2a^{2} és 4a^{2}. Az eredmény 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 ellentettje 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4a^{2}.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -2a^{2} és 4a^{2}. Az eredmény 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2a^{2}-2a=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{3}{2} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Tényezőkre a^{2}-a+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$