-2=1/1+x-3/1-x megoldása

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 1+x,1-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

-3-3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 elosztása a következővel: -4.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{-4}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 1+x,1-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

-3-3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=0 x=-2$$