-18x^2+18x=0 megoldása

$$- 18 x ^ { 2 } + 18 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-18x+18\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -18x+18=0.

$$x=0 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-18x^{2}+18x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -18 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 18^{2}.

$$x=\frac{-18±18}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -18.

$$x=\frac{-18±18}{-36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±18}{-36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 18.

$$x=\frac{0}{-36}$$

0 elosztása a következővel: -36.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±18}{-36}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -18.

$$x=-\frac{36}{-36}$$

-36 elosztása a következővel: -36.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-18x^{2}+18x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -18.

$$\frac{-18x^{2}+18x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

A(z) -18 értékkel való osztás eltünteti a(z) -18 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

18 elosztása a következővel: -18.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-18}$$

0 elosztása a következővel: -18.

$$x^{2}-x=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=1 x=0$$