-18a^2-102a+168 megoldása

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Vegyük a következőt: -3a^{2}-17a+28. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3a^{2}+pa+qa+28 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$p=4 q=-21$$

Átírjuk az értéket (-3a^{2}-17a+28) \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) alakban.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

A -a a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3a-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 72 és 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 10404 és 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 ellentettje 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{102±150}{-36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 102 és 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 elosztása a következővel: -36.

$$a=-7$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{102±150}{-36}). ± előjele negatív. 150 kivonása a következőből: 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

A törtet (\frac{-48}{-36}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -7 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: -18 és 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Kiértékelés

$$168-102a-18a^{2}$$