-16x^2+5184x+421 megoldása

$$- 16 x ^ { 2 } + 5184 x + 421$$

Szorzattá alakítás

$$-16\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-16x^{2}+5184x+421=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{5184^{2}-4\left(-16\right)\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5184.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856-4\left(-16\right)\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856+64\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és 421.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856+26944}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 26873856 és 26944.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26900800}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 26900800.

$$x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5184 és 40\sqrt{16813}.

$$x=\frac{40\sqrt{16813}-5184}{-32}$$

-5184+40\sqrt{16813} elosztása a következővel: -32.

$$x=-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32}). ± előjele negatív. 40\sqrt{16813} kivonása a következőből: -5184.

$$x=\frac{-40\sqrt{16813}-5184}{-32}$$

-5184-40\sqrt{16813} elosztása a következővel: -32.

$$x=\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 162-\frac{5\sqrt{16813}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) 162+\frac{5\sqrt{16813}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-16x^{2}+5184x+421=-16\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)$$

Kiértékelés

$$421+5184x-16x^{2}$$