-16t^2+96t-108 megoldása

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Vegyük a következőt: -4t^{2}+24t-27. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4t^{2}+at+bt-27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 24.

$$a=18 b=6$$

Átírjuk az értéket (-4t^{2}+24t-27) \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) alakban.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

A -2t a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2t-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9216 és -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-96±48}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -96 és 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

A törtet (\frac{-48}{-32}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-96±48}{-32}). ± előjele negatív. 48 kivonása a következőből: -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

A törtet (\frac{-144}{-32}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{9}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{9}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: t: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

\frac{9}{2} kivonása a következőből: t: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-2t+3}{-2} és \frac{-2t+9}{-2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: -16 és 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Kiértékelés

$$-16t^{2}+96t-108$$