-16t^2+92t+20=0 megoldása

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -16 értéket a-ba, a(z) 92 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 8464 és 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -92 és 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} elosztása a következővel: -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}). ± előjele negatív. 4\sqrt{609} kivonása a következőből: -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} elosztása a következővel: -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Ha kivonjuk a(z) 20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

A(z) -16 értékkel való osztás eltünteti a(z) -16 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

A törtet (\frac{92}{-16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

A törtet (\frac{-20}{-16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{23}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{23}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{23}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{23}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

\frac{5}{4} és \frac{529}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{23}{8}.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$