-16t^2+64t-48 megoldása

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Szorzattá alakítás

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Vegyük a következőt: -t^{2}+4t-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -t^{2}+at+bt-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=3 b=1$$

Átírjuk az értéket (-t^{2}+4t-3) \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) alakban.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Emelje ki a(z) -t elemet a(z) -t^{2}+3t kifejezésből.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4096 és -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-64±32}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -64 és 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 elosztása a következővel: -32.

$$t=1$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-64±32}{-32}). ± előjele negatív. 32 kivonása a következőből: -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 elosztása a következővel: -32.

$$t=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Kiértékelés

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$