-16t^2+64t+80=128 megoldása

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=1$$

$$t=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 128.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Kivonjuk a(z) 128 értékből a(z) 80 értéket. Az eredmény -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -t^{2}+at+bt-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=3 b=1$$

Átírjuk az értéket (-t^{2}+4t-3) \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) alakban.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Emelje ki a(z) -t elemet a(z) -t^{2}+3t kifejezésből.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-3=0 és a -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 128.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Ha kivonjuk a(z) 128 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

128 kivonása a következőből: 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -16 értéket a-ba, a(z) 64 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4096 és -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-64±32}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -64 és 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 elosztása a következővel: -32.

$$t=1$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-64±32}{-32}). ± előjele negatív. 32 kivonása a következőből: -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 elosztása a következővel: -32.

$$t=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=1 t=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 80.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Ha kivonjuk a(z) 80 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

80 kivonása a következőből: 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

A(z) -16 értékkel való osztás eltünteti a(z) -16 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 elosztása a következővel: -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 elosztása a következővel: -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Tényezőkre t^{2}-4t+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$t=3 t=1$$