-16t^2+100t+200 megoldása

$$- 16 t ^ { 2 } + 100 t + 200$$

Szorzattá alakítás

$$-16\left(t-\frac{25-5\sqrt{57}}{8}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{57}+25}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-16t^{2}+100t+200=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-16\right)\times 200}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-16\right)\times 200}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+64\times 200}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és 200.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+12800}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és 12800.

$$t=\frac{-100±\sqrt{22800}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 22800.

$$t=\frac{-100±20\sqrt{57}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-100±20\sqrt{57}}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-100±20\sqrt{57}}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 20\sqrt{57}.

$$t=\frac{20\sqrt{57}-100}{-32}$$

-100+20\sqrt{57} elosztása a következővel: -32.

$$t=\frac{25-5\sqrt{57}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-100±20\sqrt{57}}{-32}). ± előjele negatív. 20\sqrt{57} kivonása a következőből: -100.

$$t=\frac{-20\sqrt{57}-100}{-32}$$

-100-20\sqrt{57} elosztása a következővel: -32.

$$t=\frac{5\sqrt{57}+25}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{25-5\sqrt{57}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{25+5\sqrt{57}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-16t^{2}+100t+200=-16\left(t-\frac{25-5\sqrt{57}}{8}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{57}+25}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$200+100t-16t^{2}$$