-14x^2+133x-63 megoldása

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Szorzattá alakítás

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Vegyük a következőt: -2x^{2}+19x-9. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=18 b=1$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+19x-9) \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 56 és -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 17689 és -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-133±119}{-28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -133 és 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

A törtet (\frac{-14}{-28}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-133±119}{-28}). ± előjele negatív. 119 kivonása a következőből: -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 elosztása a következővel: -28.

$$x=9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: -14 és 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Kiértékelés

$$-14x^{2}+133x-63$$