-10x^2-x+8x-7+15x^2-9 megoldása

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Kiértékelés

$$5x^{2}+7x-16$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: -x és 8x. Az eredmény 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Összevonjuk a következőket: -10x^{2} és 15x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -7 értéket. Az eredmény -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -x és 8x. Az eredmény 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Összevonjuk a következőket: -10x^{2} és 15x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -7 értéket. Az eredmény -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}). ± előjele negatív. 3\sqrt{41} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$