-10x^2+400x+45000 megoldása

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

Szorzattá alakítás

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 10.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+40x+4500. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+4500 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4500.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 40.

$$a=90 b=-50$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+40x+4500) \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -50 faktort.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-90 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és 45000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 160000 és 1800000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1960000.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±1400}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -400 és 1400.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

1000 elosztása a következővel: -20.

$$x=-50$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±1400}{-20}). ± előjele negatív. 1400 kivonása a következőből: -400.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

-1800 elosztása a következővel: -20.

$$x=90$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -50 értéket x_{1} helyére, a(z) 90 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

Kiértékelés

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$