-10m+1+25m^2 megoldása

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$25m^{2}-10m+1$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25m^{2}+am+bm+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-5 b=-5$$

Átírjuk az értéket (25m^{2}-10m+1) \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right) alakban.

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

A 5m a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5m-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25m^{2} tagból.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

-10 ellentettje 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

\frac{1}{5} kivonása a következőből: m: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

\frac{1}{5} kivonása a következőből: m: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5m-1}{5} és \frac{5m-1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5m-1\right)^{2}$$