-15t^2-9t+45=0 megoldása

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1,457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2,057839583$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -15 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 60 és 45.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 2700.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2781.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

-9 ellentettje 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -15.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 3\sqrt{309}.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

9+3\sqrt{309} elosztása a következővel: -30.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}). ± előjele negatív. 3\sqrt{309} kivonása a következőből: 9.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

9-3\sqrt{309} elosztása a következővel: -30.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 45.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

Ha kivonjuk a(z) 45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -15.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

A(z) -15 értékkel való osztás eltünteti a(z) -15 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

A törtet (\frac{-9}{-15}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

-45 elosztása a következővel: -15.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{9}{100}.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

Tényezőkre t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{10}.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$