-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 megoldása

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-x-1) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+4) minden tagjával.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -x. Az eredmény -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 3x. Az eredmény -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}). ± előjele negatív. i\sqrt{39} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-x-1) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+4) minden tagjával.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -x. Az eredmény -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 3x. Az eredmény -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 4. Az eredmény 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -12 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$