-x^2-6x+35=0 megoldása

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

6+4\sqrt{11} elosztása a következővel: -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{11} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

6-4\sqrt{11} elosztása a következővel: -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 35.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Ha kivonjuk a(z) 35 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

-6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

-35 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$