-x^2+7x-10=0 megoldása

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$1,10 2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+10=11 2+5=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=5 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+7x-10) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

-10 kivonása a következőből: 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

7 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -10 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=5 x=2$$