-x^2+2x-1<0 megoldása

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\neq 1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (-x^{2}+2x-1) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Azonosak a megoldások.

$$x=1$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Az egyenlőtlenség igaz x\neq 1 esetén.

$$x\neq 1$$