-x^2+2x+3=15/4 megoldása

$$- { x }^{ 2 } +2x+3 = \frac{ 15 }{ 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+2x+3=\frac{15}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{4}.

$$-x^{2}+2x+3-\frac{15}{4}=\frac{15}{4}-\frac{15}{4}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{15}{4} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}+2x+3-\frac{15}{4}=0$$

\frac{15}{4} kivonása a következőből: 3.

$$-x^{2}+2x-\frac{3}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -\frac{3}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-2±1}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-2±1}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±1}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 1.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-1 elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±1}{-2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{3}{-2}$$

-3 elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+2x+3=\frac{15}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$-x^{2}+2x+3-3=\frac{15}{4}-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}+2x=\frac{15}{4}-3$$

3 kivonása a következőből: \frac{15}{4}.

$$-x^{2}+2x=\frac{3}{4}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

\frac{3}{4} elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{3}{4} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$