-x^2+18x+25=0 megoldása

$$- { x }^{ 2 } +18x+25=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{106}+9\approx 19,295630141$$

$$x=9-\sqrt{106}\approx -1,295630141$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+18x+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 25.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 100.

$$x=\frac{-18±\sqrt{424}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 424.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{106}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{106}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{106}.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{-2}$$

-18+2\sqrt{106} elosztása a következővel: -2.

$$x=9-\sqrt{106}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{106}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{106} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{-2}$$

-18-2\sqrt{106} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{106}+9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9-\sqrt{106} x=\sqrt{106}+9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+18x+25=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25.

$$-x^{2}+18x+25-25=-25$$

Ha kivonjuk a(z) 25 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}+18x=-25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{25}{-1}$$

18 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{25}{-1}$$

-25 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-18x=25$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=25+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=25+81$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 81.

$$x^{2}-18x+81=106$$

Tényezőkre x^{2}-18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-9\right)^{2}=106$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{106}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=\sqrt{106} x-9=-\sqrt{106}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=\sqrt{106}+9 x=9-\sqrt{106}$$