-m^2+12m-10<0 megoldása

$$- { m }^{ 2 } +12m-10 < 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m\in \left(-\infty,6-\sqrt{26}\right)\cup \left(\sqrt{26}+6,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (-m^{2}+12m-10) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$m^{2}-12m+10>0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$m^{2}-12m+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$m=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$m=\sqrt{26}+6 m=6-\sqrt{26}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(m-\left(\sqrt{26}+6\right)\right)\left(m-\left(6-\sqrt{26}\right)\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (m-\left(\sqrt{26}+6\right) és m-\left(6-\sqrt{26}\right)) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy m-\left(\sqrt{26}+6\right) és m-\left(6-\sqrt{26}\right) eredménye egyaránt negatív.

$$m-\left(\sqrt{26}+6\right)<0 m-\left(6-\sqrt{26}\right)<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás m<6-\sqrt{26}.

$$m<6-\sqrt{26}$$

Tegyük fel, hogy m-\left(\sqrt{26}+6\right) és m-\left(6-\sqrt{26}\right) eredménye egyaránt pozitív.

$$m-\left(6-\sqrt{26}\right)>0 m-\left(\sqrt{26}+6\right)>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás m>\sqrt{26}+6.

$$m>\sqrt{26}+6$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$m<6-\sqrt{26}\text{; }m>\sqrt{26}+6$$