-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 megoldása

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -12x. Az eredmény -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) -13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} elosztása a következővel: -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{17} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} elosztása a következővel: -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -12x. Az eredmény -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-x^{2}-18x=13$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Tényezőkre x^{2}+18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$