-6/x=-x+5 megoldása

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±7}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±7}{-2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=6 x=-1$$