-1/5x^2+3x+16/5=0 megoldása

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=16$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{5} értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) \frac{16}{5} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{5} és \frac{16}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} elosztása a következővel: -\frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2}{5} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{2}{5} reciprokával.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}). ± előjele negatív. \frac{17}{5} kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{32}{5} elosztása a következővel: -\frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{32}{5} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{2}{5} reciprokával.

$$x=16$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=16$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{16}{5}.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{16}{5} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

A(z) -\frac{1}{5} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{5} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

3 elosztása a következővel: -\frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 3 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{5} reciprokával.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5} elosztása a következővel: -\frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{16}{5} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{5} reciprokával.

$$x^{2}-15x=16$$

Elosztjuk a(z) -15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=16 x=-1$$