-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 megoldása

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{1}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(1+3x\right)^{2},3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(3x+1\right)^{2}.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3 és -36. Az eredmény 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 108.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Kivonjuk a(z) 108 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -107 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} elosztása a következővel: 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}). ± előjele negatív. 36\sqrt{3} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} elosztása a következővel: 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{1}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(1+3x\right)^{2},3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(3x+1\right)^{2}.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3 és -36. Az eredmény 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x+1\right)^{2}).

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 108 értéket. Az eredmény 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

A törtet (\frac{6}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

\frac{107}{9} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

A(z) x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$