-4/3a+4=a^2-2a+1-4 megoldása

$$- \frac { 4 } { 3 } a + 4 = a ^ { 2 } - 2 a + 1 - 4$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$a=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$-\frac{4}{3}a+4=a^{2}-2a-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$-\frac{4}{3}a+4-a^{2}=-2a-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2a.

$$-\frac{4}{3}a+4-a^{2}+2a=-3$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{4}{3}a és 2a. Az eredmény \frac{2}{3}a.

$$\frac{2}{3}a+4-a^{2}=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$\frac{2}{3}a+4-a^{2}+3=0$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$\frac{2}{3}a+7-a^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-a^{2}+\frac{2}{3}a+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) \frac{2}{3} értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

A(z) \frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$a=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 7.

$$a=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+28}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{4}{9} és 28.

$$a=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{256}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{256}{9}.

$$a=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{16}{3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$a=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{16}{3}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{16}{3}}{-2}). ± előjele pozitív. -\frac{2}{3} és \frac{16}{3} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{-2}$$

\frac{14}{3} elosztása a következővel: -2.

$$a=-\frac{7}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{16}{3}}{-2}). ± előjele negatív. \frac{16}{3} kivonása a következőből: -\frac{2}{3}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$a=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=-\frac{7}{3} a=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$-\frac{4}{3}a+4=a^{2}-2a-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$-\frac{4}{3}a+4-a^{2}=-2a-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2a.

$$-\frac{4}{3}a+4-a^{2}+2a=-3$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{4}{3}a és 2a. Az eredmény \frac{2}{3}a.

$$\frac{2}{3}a+4-a^{2}=-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$\frac{2}{3}a-a^{2}=-3-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -7.

$$\frac{2}{3}a-a^{2}=-7$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-a^{2}+\frac{2}{3}a=-7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-a^{2}+\frac{2}{3}a}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-1}a=-\frac{7}{-1}$$

\frac{2}{3} elosztása a következővel: -1.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=-\frac{7}{-1}$$

-7 elosztása a következővel: -1.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=7$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és \frac{1}{9}.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Tényezőkre a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$a=3 a=-\frac{7}{3}$$