Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909
x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909
x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i
x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i
Megoldás a(z) x változóra
x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909
x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)
Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{2}{5} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{5}{2}.
\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}
Összeszorozzuk a következőket: -\frac{3}{8} és -\frac{5}{2}. Az eredmény \frac{15}{16}.
\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}).
x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}
Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.
x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{15}{16}.
x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0
Kivonjuk a(z) \frac{15}{16} értékből a(z) \frac{1}{4} értéket. Az eredmény -\frac{11}{16}.
t^{2}+t-\frac{11}{16}=0
t behelyettesítése x^{2} helyére.
t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -\frac{11}{16} értéket c-be a megoldóképletben.
t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}
Elvégezzük a számításokat.
t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.
x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}
Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.
\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)
Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{2}{5} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{5}{2}.
\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}
Összeszorozzuk a következőket: -\frac{3}{8} és -\frac{5}{2}. Az eredmény \frac{15}{16}.
\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}).
x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}
Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.
x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{15}{16}.
x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0
Kivonjuk a(z) \frac{15}{16} értékből a(z) \frac{1}{4} értéket. Az eredmény -\frac{11}{16}.
t^{2}+t-\frac{11}{16}=0
t behelyettesítése x^{2} helyére.
t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -\frac{11}{16} értéket c-be a megoldóképletben.
t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}
Elvégezzük a számításokat.
t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.
x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}
x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}