-2/3t^2+3t=3 megoldása

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{3} és -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2 elosztása a következővel: -\frac{4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -2 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{4}{3} reciprokával.

$$t=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4 elosztása a következővel: -\frac{4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{4}{3} reciprokával.

$$t=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: -\frac{2}{3}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

A(z) -\frac{2}{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{2}{3} értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 elosztása a következővel: -\frac{2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 3 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{2}{3} reciprokával.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 elosztása a következővel: -\frac{2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 3 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{2}{3} reciprokával.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

-\frac{9}{2} és \frac{81}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

A(z) t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{4}.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$