-14/x+x=-17 megoldása

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-14+xx=-17x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 17x.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 17 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{345} kivonása a következőből: -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-14+xx=-17x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 17x.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+17x=14$$

Elosztjuk a(z) 17 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{17}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{17}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{17}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 14 és \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{17}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$