-1/3x+2=-x^2+7/2x+2 megoldása

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{3}x és -\frac{7}{2}x. Az eredmény -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{3}x és -\frac{7}{2}x. Az eredmény -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -\frac{23}{6} értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} ellentettje \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}). ± előjele pozitív. \frac{23}{6} és \frac{23}{6} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

\frac{23}{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}). ± előjele negatív. \frac{23}{6} kivonása a következőből: \frac{23}{6}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{3}x és -\frac{7}{2}x. Az eredmény -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{23}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{23}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{23}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{23}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{23}{12}.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$