-1/2x^2+4-x=0 megoldása

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±3}{-1}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±3}{-1}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

A(z) -\frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-1 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+2x=8$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=2 x=-4$$