(x-8)(x-9)=90 megoldása

$$(x-8)(x-9)=90$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=18$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-8 és x-9), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 90.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Kivonjuk a(z) 90 értékből a(z) 72 értéket. Az eredmény -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -17 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

-17 ellentettje 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±19}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 elosztása a következővel: 2.

$$x=18$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±19}{2}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=18 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-8 és x-9), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Kivonjuk a(z) 72 értékből a(z) 90 értéket. Az eredmény 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Elosztjuk a(z) -17 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{2}.

$$x=18 x=-1$$