(x-5)(x+2)div3=5div6 megoldása

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5,340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2,340572874$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-5 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{6} és 3. Az eredmény \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

Kivonjuk a(z) \frac{5}{2} értékből a(z) -10 értéket. Az eredmény -\frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -\frac{25}{2} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 50.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{59} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-5 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{6} és 3. Az eredmény \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

Összeadjuk a következőket: \frac{5}{2} és 10. Az eredmény \frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

\frac{25}{2} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$