(x-35)*(x+38-25)=253575 megoldása

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 38 értéket. Az eredmény 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-35 és x+13), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 253575.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Kivonjuk a(z) 253575 értékből a(z) -455 értéket. Az eredmény -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -22 értéket b-be és a(z) -254030 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

-22 ellentettje 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 22 és 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

22+6\sqrt{28239} elosztása a következővel: 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{28239} kivonása a következőből: 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

22-6\sqrt{28239} elosztása a következővel: 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 38 értéket. Az eredmény 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-35 és x+13), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 455.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Összeadjuk a következőket: 253575 és 455. Az eredmény 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Elosztjuk a(z) -22 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -11. Ezután hozzáadjuk -11 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Összeadjuk a következőket: 254030 és 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Tényezőkre x^{2}-22x+121. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 11.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$