(x-2)(x+2)=16 megoldása

$$(x-2)(x+2)=16$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{5}\approx 4,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}\approx -4,472135955$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}-4=16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$x^{2}=16+4$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 4. Az eredmény 20.

$$x^{2}=20$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=2\sqrt{5} x=-2\sqrt{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}-4=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}-4-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -20.

$$x^{2}-20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-20\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív.

$$x=2\sqrt{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív.

$$x=-2\sqrt{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{5} x=-2\sqrt{5}$$