(x-15)(2x-42)=90 megoldása

$$(x-15)(2x-42)=90$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25,348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10,651530772$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-15 és 2x-42), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 90.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

Kivonjuk a(z) 90 értékből a(z) 630 értéket. Az eredmény 540.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -72 értéket b-be és a(z) 540 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 540.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 5184 és -4320.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 864.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-72 ellentettje 72.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 72 és 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

72+12\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}). ± előjele negatív. 12\sqrt{6} kivonása a következőből: 72.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

72-12\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-15 és 2x-42), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 630.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

Kivonjuk a(z) 630 értékből a(z) 90 értéket. Az eredmény -540.

$$2x^{2}-72x=-540$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

-72 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

-540 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-36x=-270$$

Elosztjuk a(z) -36 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -18. Ezután hozzáadjuk -18 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

Összeadjuk a következőket: -270 és 324.

$$x^{2}-36x+324=54$$

Tényezőkre x^{2}-36x+324. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 18.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$