(x-1)x=36 megoldása

$$(x-1)x=36$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és x.

$$x^{2}-x=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}-x-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{145} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és x.

$$x^{2}-x=36$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$