(x-1)(x-3)=8 megoldása

$$(x-1)(x-3)=8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-4x+3=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$x^{2}-4x+3-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-4x+3=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$x^{2}-4x=8-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=5 x=-1$$