(x-1)(x-3)=5 megoldása

$$(x-1)(x-3)=5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -2.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

4+2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

4-2\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$x^{2}-4x=5-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 2.

$$x^{2}-4x=2$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$